ベクトルの張る空間（部分空間）

ここではベクトルの張る空間（部分空間）を解説しているサイトを紹介しています。線形代数の初歩で出てくる部分の部分空間です。部分空間についてのより発展的記事は後日公開予定です。レポート問題の解答に役立つ資料も紹介しています！

前半は演習問題で後半ではベクトルに生成される空間について非常に詳しくわかりやすい解説が掲載されています。

線形代数の勉強していて難所のひとつが「ベクトルに生成される空間・部分空間・線形空間」あたりの関係だと思います。いきなりベクトルの集合で表された記号の羅列が空間だといわれ、困惑しますよね。そのあたりを細かく丁寧に、初学者向けに解説してくれています。

特に12ページ「生成」の章が、線形代数の初歩において問われやすいところかと思われます。

正直これを見るだけでこのページは完結します。それくらよくできた資料です。

2ページ目から「ベクトルが張る空間＝部分空間」に関して解説しており、使われている記号の説明もしているのでわかりやすいかと思います。

張られる空間を記号を使って解説しています。空間を張るベクトルの集合の内包関係や基本ベクトルへの言及など具体例もあり参考になると思います。

基底や次元も含む発展的内容ではあるが、文章での記述が多くイメージがとりやすいかと思います。

解説ページでも紹介したファイルになります。1ページ目が演習問題となっており、2ページ目以降からは解答解説になります。

問題は

・示された集合が部分空間であるかの判定

・異なるベクトルに張られる空間2つが等しいことの証明

・ある2つの部分空間の和が3次元空間全体となり、その和は直和であることの証明

・2つの部分空間の和の共通部分の基底を求める

となっています。

また、12ページ「生成」の章において、部分空間を生成する部分集合の元について、それらの和やスカラー倍もまた元となることを示した部分なども問われやすいのでチェックしてください。

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張る空間　張られる空間　生成される空間　部分空間　線形空間　集合　元

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