正則行列と逆行列
正則行列と逆行列の解説サイトを紹介しています。逆行列の求め方については別途記事（逆行列の求め方 - 単位サポート）でまとめておりますのでそちらもあわせてご覧ください。演習問題やレポートの解答のお助け情報もそろえております！
解説サイト一覧
正則行列とは
おぐえもん
具体例を示し、最もわかりやすい定義・条件で説明しています。
高校数学の美しい物語
正則行列である同値な条件はいくつもあり、どれか一つ満たすことが分かればそれでいいのですが、ややこしいです。このページでは正則行列が持ち合わせる5つの条件を示し、それぞれが同値である証明も加えて示しています。
学び初めには難しいですが、非常に重要な部分なので絶対に見ていただきたいです。
逆行列とは
線形代数を宇宙一わかりやすく解説してみるサイト
とにかく初心者向けに、具体例を見ながら基本の基本をわかりやすくまとめたページになります。
逆行列が存在しない時があることを解説しています。逆行列に対するイメージがしやすくなるかと思います。
おぐえもん
逆行列とは何かについて、またその性質についてきれいに、まとめられており、大変おすすめです。
レポート問題の解答のために
北海道大講義資料（PDFファイル）
逆行列がただ一つしかないこと（一意性）の証明や、逆行列の性質（逆行列の逆行列や、行列の積の逆行列）の証明など例題・解答がそろっています。
http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_linear_algebra.pdf＃page=44
知恵袋より
A^3-A+E=Oという条件を満たす行列Aが正則である証明です。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11176711436
行列Aが正則であればA^kも正則である証明です。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12208332872?__ysp=5q2j5YmH
正則行列であるという条件から歯抜けの数値を求める問題です。https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12146246462?__ysp=5q2j5YmH
A^2=0をみたす行列AについてE+Aが正則であることを証明する問題です。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13177424808?__ysp=5q2j5YmH
逆行列の求め方については別途記事（逆行列の求め方 - 単位サポート）でまとめておりますのでそちらもあわせてご覧ください。
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キーワード
ブロック分割
行列のブロック分割に関して解説しているサイトをまとめて紹介しています。レポート問題の解答に役立つ情報も満載です！
解説サイト一覧
おぐえもん
ビジュアル的に見やすく、和や積といったブロック分割の演算についてもしっかりまとめられており、大変おすすめです。
北海道大講義資料（PDFファイル）
ブロック分割とその積について詳しく解説している。定理の証明やどういったときに使えるのかについて言及もあります。おすすめです。
http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_linear_algebra.pdf＃page=72
神奈川大講義資料（PDFファイル）
解説の量は少ないですが、注意点や使いどころについて言及されており参考になります。
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/linear_alg/linear_alg_2017_02_28.pdf＃page=27
高校数学の美しい物語
レポート問題の解答のために
東京電機大学講義資料
解説とともに、分割表示を用いた計算例と練習問題・略解を掲載しています。おすすめです。
北海道大講義資料（PDFファイル）
例題7.4で分割された行列の正則性や逆行列についての証明問題があります。
http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_linear_algebra.pdf＃page=74
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キーワード
ブロック分割 小行列
転置行列
ここでは転置と転置行列、及び関連する対称行列と交代行列について解説しているサイトをまとめています。
解説サイト一覧
転置行列
武内＠筑波大
教科書的な説明だが、和や積、逆行列の転置などの性質がかかれており参考になるサイトです。
千葉大線形代数演習テキスト（PDFファイル）
転置行列の説明とその性質について見やすく簡潔にまとめられています。
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/Chiba/Lec/tl2009-3.pdf＃page=3
高校数学の美しい物語
少々発展的な内容ですが、行列式や逆行列との関係など重要な性質を紹介しています。
対称行列、交代行列、直交行列
千葉大線形代数演習テキスト（PDFファイル）
対称行列と交代行列について例を示しながら簡単に説明しています。
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/Chiba/Lec/tl2009-3.pdf＃page=4
数学大好き！
対称行列と直交行列について具体例を見ながら説明しています。
レポート問題の解答のために
同志社大講義資料
問2.20の転置の転置が元の行列になる証明。簡単だけど、どう書けばいいものかわからない、という方必見です。
http://tau.doshisha.ac.jp/lectures/2007.linear-algebra-I/html.dir/node48.html
千葉大 線形代数演習テキスト（PDFファイル）
証明問題などが豊富で、すべてに丁寧な回答がついています。
P6 2.1行列とその演算 例題3
P7 2.1行列とその演算 問題A-14
示された行列が対称行列であるかどうかの証明問題。
P8 2.1行列とその演算 問題A-15
対称行列・交代行列と転置行列の関係の証明や、行列を対称行列と交代行列の和で表す問題。
P8 2.1行列とその演算 問題B-4
直交行列と交代行列の関係式に関する証明。
問題A,Bの解答は9ページ以降に掲載されています。
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/Chiba/Lec/tl2009-3.pdf＃page=6
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キーワード
転置行列 対称行列 交代行列 直交行列
行列の積
ここでは行列の積について解説しているサイトを紹介しています。少しややこしい部分ですがわかりやすく解説されています。レポート問題の解答のお助けになる資料もそろえております！
解説サイト一覧
線形代数を宇宙一わかりやすく解説してみるサイト
このサイトはビジュアル的にわかりやすく、例をもとに丁寧に解説しています。教科書的な説明が苦手という方におすすめです。
スマナビング！
おそらく一番丁寧に、順を追って解説しています。見た目的にもわかりやすいです。
高校数学の美しい物語
数学上級者向けです。そんなまわりくどく解説しなくてもいいよ、という方にはおすすめです。
具体例で学ぶ数学
さまざまなサイズの行列の積の例を見ながら解説しています。とても参考になる記事です。
武内＠筑波大
大学特有の、記号を使うことで余計にわかりにくく感じる解説です…が、こういうのに慣れてないと物理系科目で困るので慣れておいてください！
神奈川大講義資料（PDFファイル）
例2.3.4にある補助線を引く手法や混同しやすい計算の紹介はとても参考になります。
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/linear_alg/linear_alg_2017_02_28.pdf＃page=17
ヨビノリ（YouTube）
行列の積について具体例を使って非常にわかりやすく解説しています。文字や記号だけでなく、手を動かして口も使った説明に勝るものはないかもしれません…。7:30～行列の積の説明、14:23～行列の積の注意点（非可換性(AB≠BA)について）
レポート問題の解答のために
北海道大講義資料（PDFファイル）
とにかく例題や証明が豊富。解答も丁寧でしっかりしているので本当におすすめ。以下に簡単に問題の概略を示します。
P30 定理3.3 結合法則・分配法則の証明
P33 例題3.6 行列の積の恒等式の穴埋め
P33 例題3.7～3.9 行列のべき乗に関する証明や計算
P39 例題3.14 条件式から問題を解く
例題3.14は特に重要な問題で、A^2-B^2を数値計算の展開のようにしないよう注意が必要。よく出る問題なので絶対見てください。
その他多くの計算問題とその答えが掲載されています。ぜひ参考にしてください。
http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_linear_algebra.pdf＃page=30
千葉大 線形代数演習テキスト（PDFファイル）
頭を使う良問がそろっています。
例題2 展開や因数分解的なことができないことの証明
問題A8 E-A^(n-1)の因数分解みたいな計算
問題A9 A^nの計算
問題A10 AB=0となるA,Bをもとめる。
問題Aの解答は9ページ以降に掲載されています。ぜひ参考にしてください。
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/Chiba/Lec/tl2009-3.pdf＃5
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キーワード
行列の積 べき乗 結合法則 分配法則
行列の和とスカラー倍
行列の足し算について解説しているサイトを紹介しています。
解説サイト一覧
線形代数を宇宙一わかりやすく解説してみるサイト
見やすく丁寧にまとめられています。教科書の説明に苦手意識がある人にはおすすめです。
おぐえもん
簡潔にきれいにまとめられています。
同志社大講義資料
教科書的な数式・記号を使った説明です。
北海道大講義資料（PDFファイル）
程よく丁寧にまとめられていておすすめ。26ページ下部の結合法則やスカラー倍の分配法則など押さえるべきポイントをしっかり示しておりとてもいい。
http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_linear_algebra.pdf＃page=26
ヨビノリ（YouTube）
動画での解説で、行列の和とスカラー倍について具体例を交えながらわかりやすく説明しています。
行列の和3:20～5:50、スカラー倍5:50～7:30ほどです。
レポート問題の解答のために
北海道大講義資料（PDFファイル）
例題2.2で普通の計算問題、2.3で分配法則など少しだけ頭を使う例題を掲載。
http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_linear_algebra.pdf＃page=27
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いろいろな行列
ここでは、ゼロ行列、対角行列、単位行列、正方行列、転置行列、スカラー行列、上三角行列、下三角行列およびクロネッカーのデルタについて説明しているサイトを紹介！レポート問題の解答に役立つ資料も掲載しています！
解説サイト一覧
いろいろな行列
線形代数を宇宙一わかりやすく解説してみるサイト
ゼロ行列、対角行列、単位行列、正方行列、転置行列、スカラー行列の解説をしています。
簡潔になにがどんな行列なのか、一目見てわかりやすくまとめられています。教科書は情報量が多すぎるという方にはおすすめです。
おぐえもん
ゼロ行列、正方行列、単位行列、転置行列が解説されています。
こちらもパッと見てわかりやすくまとめられており、おすすめです。
武内＠筑波大
対称行列、交代行列、上三角行列、下三角行列、対角行列について、超簡単にまとめられています。対角行列がその他の行列の特徴も持つことなど、大切なことも書かれています。
同志社大講義資料
スカラー行列、上三角行列、下三角行列について事実を淡々と述べています。
北海道大講義資料（PDFファイル）
正方行列、対角行列、単位行列、三角行列について例を使って説明。簡潔でとてもわかりやすい。
http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_linear_algebra.pdf＃page=24
クロネッカーのデルタ
線形代数を宇宙一わかりやすく解説してみるサイト
横文字でとっつきにくいですがじっくり詳しく解説してくれています。
同志社大講義資料
事実だけを淡々と述べています。重要なことだけ書いていていますが、使用例のところはこれが結局何なのか理解するお助けになりそうです。
より発展的な内容について（飛ばしても結構です）
高校数学の美しい物語
上三角行列、下三角行列についてのみ、詳しく解説しています。行列式や固有値にも触れており発展的内容になっています。
具体例で学ぶ数学
こちらでは各行列の行列式や固有値などの性質について、それぞれ解説しています。
ゼロ行列
対称行列
対角行列
対角行列の様々な性質（行列式や固有値など） - 具体例で学ぶ数学
レポート問題の解答のために
2.1行列とその演算の問題A、問11対角行列についての証明、問12上三角行列についての証明。11,12ページに解答あり。
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/Chiba/Lec/tl2009-3.pdf＃page=7
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キーワード
ゼロ行列 対角行列 単位行列 正方行列 転置行列 スカラー行列 上三角行列 下三角行列
行列の基礎
ここでは、行列とはなにか、どんなものなのかという基本的な部分を解説しているページをまとめています。ここがわからなければ先に進めないので確実に押さえたい所です。
解説サイト一覧
線形代数を宇宙一わかりやすく解説してみるサイト
とっつきやすいカラフルな解説で、教科書的な説明が苦手な人でもわかりやすいです。
おぐえもん
シンプルできれいにまとめられているのでおすすめです。
武内＠筑波大
教科書的な説明を簡潔にまとめられています。
ヨビノリ（YouTube）
行列とは何のためにあるのか、なぜ必要なのかその意味するところを解説しています。全体で7:30ほどです。
行と列の概念と書き方、記法など基本中の基本を簡単に説明しています。
0:20~3:20くらいです。
レポート問題の解答のために
北海道大講義資料
超簡単な行列の基礎事項に関する問い。
http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_linear_algebra.pdf＃page=23
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キーワード
行列
